Конспект № 4. Тема: «Равенства и неравенства».

{"document": [{"text": [{"type": "attachment", "attributes": {"presentation": "gallery"}, "attachment": {"caption": "", "contentType": "image/jpeg", "filename": "IMG_20221023_022129_.jpg", "filesize": 74789, "height": 405, "pic_id": 203815, "url": "https://storage.yandexcloud.net/pabliko.files/article_cloud_image/2022/10/25/IMG_20221023_022129_.jpeg", "width": 720}}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Сравнение в математике представлено с помощью понятия «отношение». Например, над двумя числами можно произвести сравнение на равенство (то есть выяснить, равны ли числа) или сравнение на неравенство (то есть выяснить, какое из чисел больше.) "}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Для записи результата сравнения используются знаки: "}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "«"}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "="}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "» (равно),"}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "«"}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": ">"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "» (больше),"}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "«"}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "<"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "» (меньше)."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "Равенства."}], "attributes": ["heading1"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "Равенство"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " – запись, состоящая из математических выражений, между которыми ставится знак «"}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "="}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "»."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"bold": true, "italic": true}, "string": "Пример:"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " 4=4 – равенство, 2+3=5 – равенство. "}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Равенства могут быть как верными, так и неверными."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"bold": true, "italic": true}, "string": "Пример:"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " 5=5 – верное равенство, 2=8 – неверное равенство."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Равенства читаются слева направо, левая часть равенства читается в именительном падеже, а правая – в дательном."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"bold": true, "italic": true}, "string": "Пример:"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " 6=6 – шесть равно шести. "}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "Свойства равенств."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Свойство рефлексивности: "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "а=а "}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "(объект равен самому себе)."}], "attributes": ["bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Свойство симметричности: если "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a=b"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": ", то "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "b=a"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " (если первый объект равен второму, то второй равен первому)."}], "attributes": ["bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Свойство транзитивности: если "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a=b "}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "и"}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": " b=c"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": ", то "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a=c "}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "(когда первый объект равен второму, а второй – третьему, тогда первый равен третьему)."}], "attributes": ["bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Обе части равенства можно увеличить или уменьшить на одно и то же число или алгебраическое выражение – равенство от этого не нарушится: если "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a=b"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": ", то и "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a+m=b+m"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "и"}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": " a-m=b-m"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "."}], "attributes": ["bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Обе части равенства можно умножить или разделить на одно и то же число или алгебраическое выражение (не равное нулю) – равенство от этого не нарушится: если "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a=b"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": ", то и "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "am=bm "}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "и"}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": " a: m=b: m"}], "attributes": ["bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "Неравенства."}], "attributes": ["heading1"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "Неравенство"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " – отношение, связывающее два числа или иных математических объекта с помощью одного из знаков: «<» (меньше), «>» (больше), «≤» (меньше или равно), «≥» (больше или равно) или «≠» (не равно)."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"bold": true, "italic": true}, "string": "Пример:"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " 5>3 – неравенство."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Неравенства могут быть как верными, так и неверными."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"bold": true, "italic": true}, "string": "Пример:"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " 2>1 – верное неравенство, 3<1 – неверное неравенство."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Неравенства читаются слева направо, левая часть неравенства читается в именительном падеже, а правая – в родительном."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"bold": true, "italic": true}, "string": "Пример:"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " 10>8 – десять больше восьми."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "Типы неравенств."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "1. Строгие неравенства:"}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a<b"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " – означает, что "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " меньше, чем "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "b"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "."}], "attributes": ["bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a>b– "}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "означает, что "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " больше, чем "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "b"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "."}], "attributes": ["bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Неравенства "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a>b "}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "и "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "b<a "}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "равносильны (означают одно и то же)."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Знаки > и < противоположны. "}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "2. Нестрогие неравенства:"}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a≤b"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " – означает, что a меньше или равно b."}], "attributes": ["bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a≥b"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " – означает, что a больше или равно b."}], "attributes": ["bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Знаки ≥ и ≤ противоположны. "}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "3. Другие типы неравенств:"}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a≠b"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " – означает, что "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " не равно "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "b"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "."}], "attributes": ["bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a≫b"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "– означает, что "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " намного больше, чем b."}], "attributes": ["bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a≪b"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " – означает, что "}, {"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "a"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " намного меньше, чем b."}], "attributes": ["bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Знаки >> и << противоположны."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Предыдущая статья: "}, {"type": "string", "attributes": {"href": "https://pabliko.ru/@nsk/konspekt_no_3_tema_osnovnye_matematicheskie_operatsii-61076/"}, "string": "Конспект № 3. Тема: «Основные математические операции» "}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "."}], "attributes": []}], "selectedRange": [2475, 2529]}