21 окт 2025 · 14:19
{"document": [{"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Бывалочи на высшей математике, которой у меня достаточно много, по выписке из диплома изучали мы такую вещи как предел, так вот почему-то вспомнила теорема Вейерштрасса:"}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "что "}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "любая монотонная и ограниченная последовательность имеет предел"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": ". Теорема была доказана в XIX веке"}], "attributes": ["quote"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Помню наш лектор доказывал эту теорему на доске, а мы как примерные студенты решали задачи из сборника Демидовича. "}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Для тех кому интересно доказательство приведу его внизу, конечно я не сама вспомнила, а нашла в интернете."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Доказательство"}], "attributes": ["quote", "heading1"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "Для возрастающей последовательности"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": ": "}], "attributes": ["quote"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Множество членов последовательности ограничено, следовательно, по теореме о супремуме, имеет супремум. Обозначим его через S."}], "attributes": ["quote", "bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Так как S — супремум множества, то для любого ε > 0 существует номер N такой, что S − ε < x_N ≤ S."}], "attributes": ["quote", "bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Тогда |x_n − S| < ε при n > N, что означает, что предел последовательности равен S."}], "attributes": ["quote", "bulletList", "bullet"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": ""}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "Для убывающей последовательности"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " рассуждения аналогичны."}], "attributes": ["quote"]}, {"text": [{"type": "attachment", "attributes": {"presentation": "gallery"}, "attachment": {"caption": "", "contentType": "image/jpeg", "filename": "176801_original.jpg", "filesize": 103672, "height": 616, "pic_id": 1032036, "url": "http://storage.yandexcloud.net/pabliko.files/article_cloud_image/2025/10/20/176801_original.jpeg?X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=YCAJEsyjwo6hiq7G6SgeBEL-l%2F20251020%2Fru-central1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20251020T110847Z&X-Amz-Expires=3600&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=66913ce8980379cbbc03dc5823948bb49c1c5d6c6da1a6547f2e83eea60bffbb", "width": 400}}], "attributes": []}], "selectedRange": [0, 0]}
Комментарии 10