3
Конспект № 3. Тема: «Основные математические операции». | Паблико
ДОСТУПНАЯ МАТЕМАТИКА
0 подписчики

Конспект № 3. Тема: «Основные математические операции».


25 окт 2022 · 17:52    



IMG_20221023_014943_.jpg 78.44 KB


Термин «операция» обычно рассматривается в математике как арифметическое или логическое действие. К основным математическим операциям относят сложение, вычитание, умножение и деление (основные арифметические операции).

Сложение.

Сложение обозначается символом «+» (плюс).

Сложение объединяет два числа (называются слагаемыми) в одно число (называется суммой).



IMG_20221005_064356.jpg 31.8 KB


Свойства сложения.

1. Переместительное свойство сложения: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Для любых чисел а и b верно равенство: a+b=b+a.

Пример: 1+3=3+1=4.

2. Сочетательное свойство сложения: результат сложения трёх и более слагаемых не изменится, если какие-нибудь из слагаемых заменить на их сумму.

Для любых чисел а, b и c верно равенство: (a+b) +c=a+ (b+c) =b+ (a+c).

Сочетательное свойство используется для упрощения вычислений при сложении.

Пример: 6+2+8=6+ (2+8) =6+10=16,

или 6+2+8= (6+2) +8=8+8=16,

или 6+2+8=2+ (6+8) =2+14=16.

3. Свойство нуля при сложении: если к числу прибавить ноль, получится само число.

Для любого числа а верно равенство: a+0=0+a=a.

Пример: 5+0=0+5=5

Вычитание. 

Вычитание обозначается символом «–» (минус).

Вычитание находит разницу между двумя числами. Число, из которого вычитают другое число, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают из уменьшаемого числа, называется вычитаемым. Число, которое получается в результате, называется разностью.



IMG_20221005_064419.jpg 31.31 KB


Свойства вычитания.

1. Свойство вычитания суммы из числа: чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое и затем из результата вычесть другое слагаемое.

a- (b+с) = (a-b) -c= (a-c) -b=a-b-c

Пример: 7- (2+3) = (7-2) -3=5-3=2

или 7- (2+3) = (7-3) -2=4-2=2.

2. Свойство вычитания числа из суммы: чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.

(a+b) -c= (a-c) +b= (b-c) +а.

Пример: (6+5) -1= (6-1) +5=5+5=10,

или (6+5) -1= (5-1) +6=4+6=10.

3. Свойство нуля при вычитании: если из числа вычесть ноль, получится само число.

a-0=a.

Пример: 5-0=5

Замечание: Если из числа вычесть само число, то получится ноль.

a-а=0.

Пример: 5-5=0

Умножение. 

Умножение обозначается символами «×» или «·».

Умножение объединяет два числа (называются множителями) в одно число (называется произведением).



IMG_20221005_064512.jpg 35.97 KB


Свойства умножения.

1. Переместительное свойство умножения: от перестановки мест сомножителей произведение не меняется.

Для любых чисел а и b верно равенство: a·b=b·a.

Пример: 2·3=3·2=6.

2. Сочетательное свойство умножения: результат умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.

Для любых чисел а, bи c верно равенство: (a·b) ·c=a· (b·c) =b· (a·c).

Сочетательное свойство используется для упрощения вычислений при умножении.

Пример: 5·2·4= (5·2) ·4=10·4=40,

или 5·2·4=5· (2·4) =5·8=40,

или 5·2·4=2· (5·4) =2·20=40.

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения: чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Для любых чисел а, b и k верно равенство: k· (a+b) =k·a+k·b.

Пример: 8· (5+6) =8·5+8·6=40+48=88

4. Распределительное свойство умножения относительно вычитания: чтобы число умножить на разность чисел, можно это число умножить на уменьшаемое и вычитаемое, а затем найти разность полученных произведений.

Для любых чисел а, b и k верно равенство: k· (a-b) =k·a-k·b.

Пример: 8· (6-5) =8·6-8·5=48-40=8

5. Свойство нуля при умножении: результатом умножения любого числа на ноль будет ноль.

Для любого числа а верно равенство: a·0=0·a=0.

Пример: 5·0=0·5=0

6. Свойство единицы при умножении: произведение двух чисел, одно из которых равно единице, равно другому числу.

a·1=1·a=a, где а≠0

Пример: 5·1=1·5=5

Деление. 

Деление обозначается символами «:», «÷» или «/».

Деление находит частное от двух чисел (называются делимым и делителем).



IMG_20221005_064526.jpg 26.55 KB


Свойства деления.

1. На ноль делить нельзя.

2. При делении нуля на число получается ноль.

0: а=0.

Пример: 0: 4=0.

3. При делении любого числа на 1 получается это же число.

b: 1=b.

Пример: 8: 1=8

4. При делении числа на это же число получается единица.

а: а=1.

Пример: 8: 8=1

Предыдущая статья: Конспект № 2. Тема: «Цифры и числа» .



IMG_20221023_014943_.jpg 78.44 KB


Термин «операция» обычно рассматривается в математике как арифметическое или логическое действие. К основным математическим операциям относят сложение, вычитание, умножение и деление (основные арифметические операции).

Сложение.

Сложение обозначается символом «+» (плюс).

Сложение объединяет два числа (называются слагаемыми) в одно число (называется суммой).



IMG_20221005_064356.jpg 31.8 KB


Свойства сложения.

1. Переместительное свойство сложения: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Для любых чисел а и b верно равенство: a+b=b+a.

Пример: 1+3=3+1=4.

2. Сочетательное свойство сложения: результат сложения трёх и более слагаемых не изменится, если какие-нибудь из слагаемых заменить на их сумму.

Для любых чисел а, b и c верно равенство: (a+b) +c=a+ (b+c) =b+ (a+c).

Сочетательное свойство используется для упрощения вычислений при сложении.

Пример: 6+2+8=6+ (2+8) =6+10=16,

или 6+2+8= (6+2) +8=8+8=16,

или 6+2+8=2+ (6+8) =2+14=16.

3. Свойство нуля при сложении: если к числу прибавить ноль, получится само число.

Для любого числа а верно равенство: a+0=0+a=a.

Пример: 5+0=0+5=5

Вычитание. 

Вычитание обозначается символом «–» (минус).

Вычитание находит разницу между двумя числами. Число, из которого вычитают другое число, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают из уменьшаемого числа, называется вычитаемым. Число, которое получается в результате, называется разностью.



IMG_20221005_064419.jpg 31.31 KB


Свойства вычитания.

1. Свойство вычитания суммы из числа: чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое и затем из результата вычесть другое слагаемое.

a- (b+с) = (a-b) -c= (a-c) -b=a-b-c

Пример: 7- (2+3) = (7-2) -3=5-3=2

или 7- (2+3) = (7-3) -2=4-2=2.

2. Свойство вычитания числа из суммы: чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.

(a+b) -c= (a-c) +b= (b-c) +а.

Пример: (6+5) -1= (6-1) +5=5+5=10,

или (6+5) -1= (5-1) +6=4+6=10.

3. Свойство нуля при вычитании: если из числа вычесть ноль, получится само число.

a-0=a.

Пример: 5-0=5

Замечание: Если из числа вычесть само число, то получится ноль.

a-а=0.

Пример: 5-5=0

Умножение. 

Умножение обозначается символами «×» или «·».

Умножение объединяет два числа (называются множителями) в одно число (называется произведением).



IMG_20221005_064512.jpg 35.97 KB


Свойства умножения.

1. Переместительное свойство умножения: от перестановки мест сомножителей произведение не меняется.

Для любых чисел а и b верно равенство: a·b=b·a.

Пример: 2·3=3·2=6.

2. Сочетательное свойство умножения: результат умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.

Для любых чисел а, bи c верно равенство: (a·b) ·c=a· (b·c) =b· (a·c).

Сочетательное свойство используется для упрощения вычислений при умножении.

Пример: 5·2·4= (5·2) ·4=10·4=40,

или 5·2·4=5· (2·4) =5·8=40,

или 5·2·4=2· (5·4) =2·20=40.

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения: чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Для любых чисел а, b и k верно равенство: k· (a+b) =k·a+k·b.

Пример: 8· (5+6) =8·5+8·6=40+48=88

4. Распределительное свойство умножения относительно вычитания: чтобы число умножить на разность чисел, можно это число умножить на уменьшаемое и вычитаемое, а затем найти разность полученных произведений.

Для любых чисел а, b и k верно равенство: k· (a-b) =k·a-k·b.

Пример: 8· (6-5) =8·6-8·5=48-40=8

5. Свойство нуля при умножении: результатом умножения любого числа на ноль будет ноль.

Для любого числа а верно равенство: a·0=0·a=0.

Пример: 5·0=0·5=0

6. Свойство единицы при умножении: произведение двух чисел, одно из которых равно единице, равно другому числу.

a·1=1·a=a, где а≠0

Пример: 5·1=1·5=5

Деление. 

Деление обозначается символами «:», «÷» или «/».

Деление находит частное от двух чисел (называются делимым и делителем).



IMG_20221005_064526.jpg 26.55 KB


Свойства деления.

1. На ноль делить нельзя.

2. При делении нуля на число получается ноль.

0: а=0.

Пример: 0: 4=0.

3. При делении любого числа на 1 получается это же число.

b: 1=b.

Пример: 8: 1=8

4. При делении числа на это же число получается единица.

а: а=1.

Пример: 8: 8=1

Предыдущая статья: Конспект № 2. Тема: «Цифры и числа» .
математика доступнаяматематика
Читайте также

Комментарии 0

Войдите для комментирования
НОВОСТИ ПОИСК РЕКОМЕНД. НОВОЕ ЛУЧШЕЕ ПОДПИСКИ