08 апр 2023 · 11:40
{"document": [{"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Здравствуйте, уважаемые читатели моего блога."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Думаю, вопрос, поднятый в заголовке статьи, мучительно задавал себе в детстве не только я. Впервые с таким странным способом записи величины угла учащиеся обычно знакомятся при изучении тригонометрии. Авторы школьных учебников скрупулёзно обосновывают, что считать за один радиан, как переводить радианы в градусы и обратно. Однако с чего вдруг одних градусов математикам оказалось недостаточно, остается открытым. Попробуем далее вместе разобраться."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "attachment", "attributes": {"presentation": "gallery"}, "attachment": {"caption": "", "contentType": "image/png", "filename": "мем.png", "filesize": 474744, "height": 633, "pic_id": 514068, "url": "https://storage.yandexcloud.net/pabliko.files/article_cloud_image/2023/04/08/%D0%BC%D0%B5%D0%BC.jpeg", "width": 423}}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Но для начала хочу напомнить Вам, а что сегодня в математике понимается под "}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "одним"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " "}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "градусом."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "Разделим развёрнутый угол на 180 равных углов. Угол, образованный двумя соседними лучами, принимают за единичный. Его величину называют градусом."}], "attributes": ["quote"]}, {"text": [{"type": "attachment", "attributes": {"presentation": "gallery"}, "attachment": {"caption": "", "contentType": "image/png", "filename": "градус.png", "filesize": 406064, "height": 389, "pic_id": 514070, "url": "https://storage.yandexcloud.net/pabliko.files/article_cloud_image/2023/04/08/%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%83%D1%81.jpeg", "width": 755}}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Не кажется ли Вам, что этот подход выглядит чересчур искусственным и носит, скорее, договорной характер?"}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Чтобы детально погрузиться в проблему записи величины углов, обратимся сначала к истории. Считается, что появлению такой единицы измерения угла как "}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "градус,"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": " мы обязаны ещё "}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "вавилонянам"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": ". Широко известно, что они пользовались шестидесятеричной системой счисления. Древние вавилонские математики и астрономы полагали, что в году 360 дней (что в действительности не совсем так). Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Такое изображение было очень удобным, на нем можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название – "}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "градус"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Кроме этого каждый градус делился на минуты и секунды из расчёта 1 градус равен 60 минутам, а минута - 60 секундам."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "attachment", "attributes": {"presentation": "gallery"}, "attachment": {"caption": "", "contentType": "image/png", "filename": "Вавилоняне.png", "filesize": 2306223, "height": 708, "pic_id": 514071, "url": "https://storage.yandexcloud.net/pabliko.files/article_cloud_image/2023/04/08/%D0%92%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%B5.jpeg", "width": 1167}}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "По-видимому, такое положение дел устраивало не всех математиков, одним из которых был английский математик, астроном и философ, помощник Исаака Ньютона - "}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "Роджер Котс"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "."}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": " "}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "Именно ему приписывается изобретение "}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "радиан"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": ". Напомним, в чём заключается подход к введению альтернативной единицы измерения углов."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "attachment", "attributes": {"presentation": "gallery"}, "attachment": {"caption": "", "contentType": "image/png", "filename": "котсу.png", "filesize": 122565, "height": 451, "pic_id": 514072, "url": "https://storage.yandexcloud.net/pabliko.files/article_cloud_image/2023/04/08/%D0%BA%D0%BE%D1%82%D1%81%D1%83.jpeg", "width": 668}}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"italic": true}, "string": "Центральный угол, опирающийся на дугу окружности, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в 1 радиан. "}], "attributes": ["quote"]}, {"text": [{"type": "attachment", "attributes": {"presentation": "gallery"}, "attachment": {"caption": "", "contentType": "image/png", "filename": "angel-radian.png", "filesize": 10909, "height": 267, "pic_id": 514073, "url": "https://storage.yandexcloud.net/pabliko.files/article_cloud_image/2023/04/08/angel-radian.jpeg", "width": 500}}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Вспомним также и специальные формулы, необходимые для перевода градусов в радианы и наоборот:"}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "attachment", "attributes": {"presentation": "gallery"}, "attachment": {"caption": "", "contentType": "image/png", "filename": "пер.png", "filesize": 8502, "height": 279, "pic_id": 514074, "url": "https://storage.yandexcloud.net/pabliko.files/article_cloud_image/2023/04/08/%D0%BF%D0%B5%D1%80.jpeg", "width": 422}}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "В подходе, предложенном Котсу, радиан выглядит более естественной единицей, чем градус, поскольку "}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "радиан привязан к радиусу окружности"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": ". Однако как показало развитие математики, нашлись и более серьёзные аргументы в пользу полезности использования радианов на практике."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Радианы позволяют просто получить результат выполнения тригонометрических операций"}], "attributes": ["heading1"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Первый и, пожалуй, самый главный плюс радианов заключается в том, что с их помощью можно найти приближенные значения для всех тригонометрических действий (синуса, косинуса, тангенса и котангенса)."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Как известно, в курсе математического анализа существует теорема, которую ещё называют "}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "первым замечательным пределом"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": ":"}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "attachment", "attributes": {"presentation": "gallery"}, "attachment": {"caption": "", "contentType": "image/jpeg", "filename": "1-j-zamechatelnyj-predel_0.jpg", "filesize": 10227, "height": 300, "pic_id": 514075, "url": "https://storage.yandexcloud.net/pabliko.files/article_cloud_image/2023/04/08/1-j-zamechatelnyj-predel_0.jpeg", "width": 600}}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Благодаря этому факту "}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "синус очень маленького угла, выраженного в радианах, практически не отличается от этого значения угла"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": ". Например, Вы сами можете проверить с помощью калькулятора значения следующих выражений:"}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "attachment", "attributes": {"presentation": "gallery"}, "attachment": {"caption": "", "contentType": "image/png", "filename": "пример.png", "filesize": 9696, "height": 255, "pic_id": 514076, "url": "https://storage.yandexcloud.net/pabliko.files/article_cloud_image/2023/04/08/%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80.jpeg", "width": 642}}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Из этого примера видно, что значения указанных выражений совпадают вплоть до 5 знака после запятой. Если значение сделать ещё меньше, разница станет еле уловимой."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Как не сложно догадаться, "}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true, "italic": true}, "string": "воспользовавшись данным фактом, а ещё рядом формул по тригонометрии, можно построить свои таблицы Брадиса"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": "!"}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Запись величины углов в радианах удобнее, компактнее и целесообразнее для вычислений"}], "attributes": ["heading1"]}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Данный факт может быть аргументирован следующим обстоятельством."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "В высшей математике существует "}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "разложение тригонометрических функций в ряд Тейлора"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": ". Например, для синуса это разложение имеет вид:"}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "attachment", "attributes": {"presentation": "gallery"}, "attachment": {"caption": "", "contentType": "image/jpeg", "filename": "imgpreview_mb=webpulse&key=pulse_cabinet-image-fea7b945-dafb-49cb-a578-be1d4cec2a44.jpeg", "filesize": 8409, "height": 135, "pic_id": 514078, "url": "https://storage.yandexcloud.net/pabliko.files/article_cloud_image/2023/04/08/imgpreview_mbwebpulsekeypulse_cabinet-image-fea7b945-dafb-49cb_QuVRiJe.jpeg", "width": 620}}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Хочу обратить внимание читателей, что в данном разложении "}, {"type": "string", "attributes": {"bold": true}, "string": "переменная x выражается в радианах"}, {"type": "string", "attributes": {}, "string": ". А теперь давайте представим, если бы этот же ряд расписывался через значение угла в градусах:"}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "attachment", "attributes": {"presentation": "gallery"}, "attachment": {"caption": "", "contentType": "image/jpeg", "filename": "imgpreview_mb=webpulse&key=pulse_cabinet-image-cdefa036-7156-40aa-a0b0-8dcfaa977841.jpeg", "filesize": 19621, "height": 145, "pic_id": 514077, "url": "https://storage.yandexcloud.net/pabliko.files/article_cloud_image/2023/04/08/imgpreview_mbwebpulsekeypulse_cabinet-image-cdefa036-7156-40aa_RHgx9eY.jpeg", "width": 1205}}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Думаю, преимущество радианов по сравнению с градусами стало очевидным: сама запись через радианы заметно короче, нет необходимости в выполнении лишних действий."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "Однако следует отметить, что для большинства практических приложений, не относящихся к математике (например, в архитектуре и географии), градусы гораздо проще понять и использовать, поскольку к ним обычный человек попросту привык. А радианы более предпочтительны в науке (в математике и физике)."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {}, "string": "А какие аргументы в пользу радианов знаете Вы? Пишите свои варианты в комментариях под этим постом."}], "attributes": []}, {"text": [{"type": "string", "attributes": {"bold": true, "italic": true}, "string": "P. S. Если Вам понравилась эта статья, не забудьте подписаться на канал и поставить лайк."}], "attributes": []}], "selectedRange": [3557, 3557]}
Комментарии 0